1.寫出下列隨機試驗的樣本空間:(1)同時擲兩顆色子,記錄出現(xiàn)的點數(shù)之和.(2)重復擲一枚硬幣,直到出現(xiàn)正面為止,記錄擲硬幣的次數(shù).(3)測算燈泡的壽命.2.寫出下列事件中的樣本點:(1)一只袋子中有編號為1,2,3,4,5的五個球,從中隨機取3個球...[繼續(xù)閱讀]

    早在遠古時期,先民就知道根據(jù)經(jīng)驗尋找獵物或魚群出現(xiàn)可能性最大的地方去狩獵或捕魚.貝葉斯(Thomas Bayes)學派認為,一個事件的概率是人們根據(jù)對事件發(fā)生的可能性所給出的個人信念.根據(jù)主觀判斷來確定事件發(fā)生的可能性大小叫做...[繼續(xù)閱讀]

    現(xiàn)實當中許多隨機現(xiàn)象的樣本點都非常多,各樣本點出現(xiàn)的可能性也不相同,而且同樣的試驗,不同的條件下結果會隨時發(fā)生變化. 如居民的收入、產(chǎn)品的市場占有率等. 當樣本點不是等可能出現(xiàn)時,或條件會隨時發(fā)生變化時,事件發(fā)生的...[繼續(xù)閱讀]

    在公元前2000年的埃及古墓中已有正方形的骰子,可想而知當時就出現(xiàn)了擲骰子的游戲或賭博. 數(shù)學家卡丹諾(G.Cardano,1501—1576)首先覺察到,賭博輸贏雖然是偶然的,但較大的賭博次數(shù)會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,卡丹諾為此還寫了一本《論賭...[繼續(xù)閱讀]

    古典概率要求樣本空間是有限的,樣本點是等可能發(fā)生的. 當樣本空間是無限的,樣本點是等可能發(fā)生的,可用幾何概率度量事件的概率. 1706年法國數(shù)學家蒲豐(G.L.L.deBuffon,1707—1788)在《偶然性的算術試驗》一書中把概率和幾何結合起來...[繼續(xù)閱讀]

    概率的定義經(jīng)歷了主觀定義、古典定義、幾何定義、頻率定義,但到19世紀末幾何定義出現(xiàn)了貝特朗悖論. 這反映了幾何概率的邏輯基礎是不夠嚴密的,同時也說明拉普拉斯關于概率的古典定義帶有很大的局限性. 1900年,德國數(shù)學家希爾...[繼續(xù)閱讀]

    現(xiàn)在借助于維恩圖以幾何概率為依據(jù)介紹概率的一些重要性質和公式. 如圖1.1.1至圖1.1.6所示,設表示樣本空間的矩形的面積為1,且矩形中的點是等可能出現(xiàn)的,則表示事件A和B的圖形的面積即為事件A和B的概率,顯然有:(1)不可能事件的概...[繼續(xù)閱讀]

    1.袋中有標號為0至9的10個大小形狀都相同的球,現(xiàn)從中不放回地隨機取3個,試求:(1 )最小號碼為5的概率;(2)最大號碼為5的概率.2.一部四本頭的文集隨機地放到書架上去,試問各冊自右向左或自左向右恰成1,2,3,4的順序的概率是多少?3. 10個...[繼續(xù)閱讀]

    袋中有形狀大小相同的3個球,其中1個是純白色球,1個是純黑色球,1個是黑白兩色球. 從中隨機取1個球,設取到純黑色球為事件A,取到帶黑顏色球為事件B,已知取到帶黑顏色球的情況下是純黑色球為事件A|B. 顯然,P(A)=1/3,P(B)=2/3,P(AB)=1/3,P(A...[繼續(xù)閱讀]

    如果事件A的發(fā)生對事件B的發(fā)生沒有影響,則自然應該有P(B)=P(B|A),此時必有P(AB)=P(A)P(B).定義1.3.2 對任意的兩個事件A和B,若P(AB)=P(A)P(B) (1.3.4)成立,則稱事件A和B相互獨立(mutual independence).通俗地講,A與B相互獨立是指A是否發(fā)生與B是否發(fā)生沒...[繼續(xù)閱讀]